Seite(n) für
Einsteiger

BCD-Arithmetik für Einsteiger

Bei der Programmierung arithmetischer Prozeduren sind zwei verschiedene Zahlenrepräsentationen üblich, einmal im Binärformat, üblicherweise im Zweierkomplement (Damit rechnen z.B. fast alle Basic-Interpreter), zum anderen als Binär-Codierte-Dezimalzahlen. Um diese Darstellung zu erläutern, sei zunächst auf die hexadezimale Darstellung zurückgegriffen, die Günter Böhm im letzten Nascom-Journal erklärt hat. Dabei wird jedes Byte in zwei Hälften („Nibbles“) zerlegt, die durch die Hex-Ziffern 0 – F dargestellt werden. Schränkt man diesen Wertebereich nun auf die Werte 0 −9 ein, so kann man mit einem Byte die Dezimalzahlen 00 – 99 darstellen, also mit jedem Nibble eine Dezimalstelle. Es handelt sich um eine Abbildung des Dezimalsystems auf das binäre System des Prozessors, wobei nur eine Untermenge der möglichen binären Werte zugelassen ist. Wie kann der Prozessor nun mit solchen Werten rechnen?

Der DAA-Befehl

Der Z80 verfügt wie die meisten Prozessoren über einen besonderen Befehl für das Rechnen mit BCD-Werten: Decimal-Adjust-Accumulator. Um die Arbeitsweise dieses Befehls zu verstehen, nehmen wir einmal an, der Akku enthalte den Wert 09, und wir würden 01 addieren. Der Akku enthält dann den Wert 0A, also einen Wert, der im BCD-System nicht zugelassen ist. Der Befehl DAA prüft den Akkumulator und addiert (in diesem Fall!) den Wert 06 hinzu. Das führt zu einem Uebertrag vom niederwertigen Nibble in den höherwertigen. Im Akku steht dann der Wert 10, also ein im BCD-System zugelassener Wert. Steht im Akku der Wert 99 und wir addieren wiederum 01, so steht zunächst 9A. Lautet der nächste Befehl DAA, so wird 66 hinzuaddiert. Das ergibt den Wert 00 und gleichzeitig wird das Carry-Flag gesetzt. Damit kann dann ein Uebertrag in die nächste Stelle (in einem weiteren Byte) vorgenommen werden. Der DAA-Befehl arbeitet nach folgenden Befehlen:

ADD, ADC, INC, SUB, SBC, DEC, NEG

Einschränkung: Er wirkt nur auf den Akku und die Operanden müssen BCD-Format haben.

RRD und RLD

Wenn man im BCD-Format Rechenprogramme erstellen will, muß man des öfteren auf einzelne Nibble, also Halbbytes zugreifen. Der Z80 verfügt deshalb über zwei spezielle Befehle, die diesen Zugriff auf einfache Weise ermöglichen: Rotate Right Decimal und Rotate Left Decimal. Ich will die Arbeitsweise am Beispiel RLD erläutern. Das Register HL muß auf eine Speicherstelle zeigen. Mit RLD wird dann das niederwertige Nibble von A an die Stelle des niederwertiges Nibble von (HL) gesetzt, der dort vorher stehende Wert wird in das höherwertige Nibble von (HL) geschoben, und der Wert, der zuvor in diesem höherwertigen Nibble stand, steht nun im niederwertigen Halbbyte des Akkus. (Graphische Darstellung in den Z80-Unterlagen zu Hilfe nehmen!) Mit RLD und RRD kann man also einzelne Stellen des „gepackten“ BCD-Formats (zwei Stellen pro Byte) in den Akku holen.

Anwendungen

Das BCD-Format kommt hauptsächlich dann zur Anwendung, wenn man mit beliebiger, frei programmierbarer Stellenzahl arbeiten will, wenn die benötigte Stellenzahl oder Genauigkeit größer ist, als z.B. in den arithmetischen Routinen der meisten Basic-Interpreter (Man versuche einmal, dem Finanzamt zu verklickern, daß der Heimcomputer eben nur auf 8 Stellen genau rechnen kann!), oder wenn bei der Binär-Dezimal-Umwandlung keine Rundungsfehler auftreten dürfen. Ich persönlich finde das Programmieren von arithmetischen Routinen im BCD-Format durchsichtiger und leichter zu „entwanzen“. Die BCD-Zahlen brauchen jedoch etwa 2,5 mal soviel Speicherplatz wie reine Binärzahlen und die Rechengeschwindigkeit ist um den gleichen Faktor langsamer.

Wer die Arbeitsweise der in diesem Heft vorgestellten BCD-Routinen näher kennenlernen will, der sollte einmal das zugehörige Testprogramm mit Breakpoints in den Schleifen laufen lassen, und sich bei jedem Breakpoint mit dem Tabulate-Kommando die Rechenregister anzeigen lassen.

Günter Kreidl